Matematica - Séries Divergentes

Em matemática, uma série divergente é uma série que não converge. Tais Séries, divergentes ou não, são somas infinitas de parcelas que obedecem a uma regra. Se uma série converge, os termos individuais da série devem tender a zero. Portanto, toda série na qual os termos individuais não tendem a zero, diverge. O exemplo mais simples de uma série divergente cujos termos aproximam-se de zero é a série harmônica.

A série harmônica foi descoberta por pitagoras. Ele pegou uma jarra e a encheu de água, deu um toque com um martelo e produziu uma nota, ele retirou 1/2 da água e tocou denovo, produzindo a mesma nota, so que uma oitava acima. Então ele deixou a jarra com 1/3 do volume de água original e produziu uma nota 2 oitavas acimas da original.

A série harmônica é a soma de 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5....

Inicialmente olhando as séries divergente pensamos que a soma delas sempre da um númeo infinito ou incalculavel. Mais na verdade não, algumas séries divergentes tem o resultado previsivel, e outras até mesmo calculavel.

A soma da Função Zeta de Rienmann aparentemente da um número incalculavel

1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4²...

Mais curiosamente os matematicos perceberam que as casas decimais pareciam infinitas, mias o resultado era um numero próximo a 8/5, futuramente descobriram que o resultado dessa soma é π²/6, os matemáticos inicialmente ficaram espantados, pois a Função Zeta de Rienmann é uma função para ajudar a calcular o número de primos, e não conseguiam ligar os misteriosos números primos ao estranho π. Futuramente descobriram que isso era porque se construissem o grafico dessa função, o desenho será uma espiral até o infinito.



Outra série divergente interessante é a soma dos números naturais, também conhecida como soma de Ramanujan, se somarmos todos os números naturais:

1+2+3+4+5+6... = -1/12

Inicialmente se pensa, como é possivel que a soma de todos os numeros inteiros positivos, de um número fracionario negativo. A explicação dada por Ramanujan é correta apesar de confusa. Soma de Ramanujan

Outras séries divergentes interessantes são

1+1+1+1+1... = -1/2 e 1+2+4+8+16+...= -1

Essa aula de séries divergentes serviu somente para mostrar, que apesar da matemática ser a unica ciência verdadeiramente exata, onde não há exceções, ela pode ser traçoeira. As séries divergentes e a sequência dos numeros primos parecerem coisas simples, são na verdade mistérios sombrios, nesse linda paisagem que é a matemática.